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2011年8月13日 (土)

フェルマーの最終定理

続いて、有名な「フェルマーの最終定理」です。フェルマーの最終定理はこんな感じです。

n+Yn=Zn という数式について、 n = 2 の場合、つまり、 X2+Y2=Z2 の場合は、 32+42=52 という解が見つかります(いわゆる三平方の定理ですね)。

ところが、 n ≧ 3の場合、 Xn+Yn=Znを満たす自然数 X、Y、Zは存在しません。つまり、 X3+Y3=Z3 や  X4+Y4=Z4  の場合は、 その式を満たす自然数 X、Y、Zは、絶対に存在しない・・・

という定理です。 フェルマーさんがその定理を提起したのはなんと17世紀のこと。以来、360年の長きにわたって、数学者たちを悩ませつづけたのです。

最終的にこの定理を証明したのは、プリンストン大学のアンドリュー・ワイルズで1994年のことでした。そして定理の証明には日本人も貢献しています。「谷山・志村予想」といわれるものです。

360年間に及ぶドラマとワイルズの格闘の様子は、サイモン・シンの『フェルマーの最終定理』(新潮文庫)がおすすめです。

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